Løs 18^x-2-10=51

$$18 ^ { x - 2 } - 10 = 51$$

Løs for x

$$x=\log_{18}\left(61\right)+2\approx 3,422264749$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$18^{x-2}-10=51$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$18^{x-2}=61$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(18^{x-2})=\log(61)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x-2\right)\log(18)=\log(61)$$

Divider begge sider med \log(18).

$$x-2=\frac{\log(61)}{\log(18)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{18}\left(61\right)$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=\log_{18}\left(61\right)-\left(-2\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(18)}+\log_{18}\left(61\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$