Løs 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Løs for x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Subtraher 18 fra begge sider.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Subtraher 18 fra 32 for at få 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{1}{5} med a, 12 med b og 14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicer \frac{4}{5} gange 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Adder 144 til \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tag kvadratroden af \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} når ± er plus. Adder -12 til \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Divider -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} med -\frac{2}{5} ved at multiplicere -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} med den reciprokke værdi af -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} når ± er minus. Subtraher \frac{2\sqrt{970}}{5} fra -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Divider -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} med -\frac{2}{5} ved at multiplicere -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} med den reciprokke værdi af -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Ligningen er nu løst.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Subtraher 32 fra begge sider.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Subtraher 32 fra 18 for at få -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Multiplicer begge sider med -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Division med -\frac{1}{5} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Divider 12 med -\frac{1}{5} ved at multiplicere 12 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Divider -14 med -\frac{1}{5} ved at multiplicere -14 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Divider -60, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -30. Adder derefter kvadratet af -30 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrér -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Adder 70 til 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Faktor x^{2}-60x+900. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Forenkling.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Adder 30 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$