Løs 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352,477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451,522170484$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 10 til potensen af 4, og få 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplicer 17804 og 10000 for at få 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Beregn 10 til potensen af 4, og få 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplicer 128 og 10000 for at få 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Beregn 10 til potensen af 2, og få 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplicer 2883 og 100 for at få 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

For at hæve \frac{x}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 402 og 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 201x+40401 gange \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Da \frac{x^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Lav multiplikationerne i x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Udtryk 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} som en enkelt brøk.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1280000 gange \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Da \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Lav multiplikationerne i 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Kombiner ens led i 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Divider hvert led på 46595553200+288300x^{2}[phone]x med 4 for at få 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Subtraher 178040000 fra begge sider.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

Subtraher 178040000 fra 11648888300 for at få 11470848300.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 72075 med a, 57948300 med b og 11470848300 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Kvadrér 57948300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multiplicer -4 gange 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multiplicer -288300 gange 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

Adder 3358005472890000 til -3307045564890000.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

Tag kvadratroden af 50959908000000.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

Multiplicer 2 gange 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} når ± er plus. Adder -57948300 til 186000\sqrt{1473}.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Divider -57948300+186000\sqrt{1473} med 144150.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} når ± er minus. Subtraher 186000\sqrt{1473} fra -57948300.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Divider -57948300-186000\sqrt{1473} med 144150.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 10 til potensen af 4, og få 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplicer 17804 og 10000 for at få 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Beregn 10 til potensen af 4, og få 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplicer 128 og 10000 for at få 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Beregn 10 til potensen af 2, og få 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplicer 2883 og 100 for at få 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

For at hæve \frac{x}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 402 og 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 201x+40401 gange \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Da \frac{x^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Lav multiplikationerne i x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Udtryk 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} som en enkelt brøk.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1280000 gange \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Da \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Lav multiplikationerne i 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Kombiner ens led i 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Divider hvert led på 46595553200+288300x^{2}[phone]x med 4 for at få 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Subtraher 11648888300 fra begge sider.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

Subtraher 11648888300 fra 178040000 for at få -11470848300.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

Divider begge sider med 72075.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

Division med 72075 annullerer multiplikationen med 72075.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Divider 57948300 med 72075.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Reducer fraktionen \frac{-11470848300}{72075} til de laveste led ved at udtrække og annullere 75.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

Divider 804, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 402. Adder derefter kvadratet af 402 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

Kvadrér 402.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

Adder -\frac{152944644}{961} til 161604.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

Faktor x^{2}+804x+161604. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Forenkling.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

Subtraher 402 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$