Løs 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Overvej 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Udfaktoriser x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Overvej 25x^{2}+25x+4. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 25x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Løsningen er det par, der får summen 25.

$$a=5 b=20$$

Omskriv 25x^{2}+25x+4 som \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Udfaktoriser 5x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Evaluer

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$