Løs 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x-1 og x-1 for at få \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Subtraher 17 fra begge sider.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Subtraher 17 fra 2 for at få -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Adder 4 til 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±8}{2} når ± er plus. Adder 2 til 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x-1 og x-1 for at få \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Subtraher 2 fra 17 for at få 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Adder 15 til 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-3$$