Løs 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$22t-5t^{2}=17$$

Subtraher 17 fra begge sider.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -5t^{2}+at+bt-17. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 85.

$$1,85 5,17$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+85=86 5+17=22$$

Løsningen er det par, der får summen 22.

$$a=17 b=5$$

Omskriv -5t^{2}+22t-17 som \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Udfaktoriser -t i -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Udfaktoriser fællesleddet 5t-17 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Løs 5t-17=0 og -t+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$22t-5t^{2}=17$$

Subtraher 17 fra begge sider.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -5 med a, 22 med b og -17 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 484 til -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-22±12}{-10} når ± er plus. Adder -22 til 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Divider -10 med -10.

$$t=1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-22±12}{-10} når ± er minus. Subtraher 12 fra -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Reducer fraktionen \frac{-34}{-10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$22t-5t^{2}=17$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Divider begge sider med -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Division med -5 annullerer multiplikationen med -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Divider 22 med -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Divider 17 med -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Divider -\frac{22}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Føj -\frac{17}{5} til \frac{121}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Adder \frac{11}{5} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$