Løs 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$12t-5t^{2}=17$$

Subtraher 17 fra begge sider.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -5 med a, 12 med b og -17 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 144 til -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-12±14i}{-10} når ± er plus. Adder -12 til 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Divider -12+14i med -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-12±14i}{-10} når ± er minus. Subtraher 14i fra -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Divider -12-14i med -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$12t-5t^{2}=17$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Divider begge sider med -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Division med -5 annullerer multiplikationen med -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Divider 12 med -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Divider 17 med -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Divider -\frac{12}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{6}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{6}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{6}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Føj -\frac{17}{5} til \frac{36}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Adder \frac{6}{5} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$