Løs 17:2(a-3)(a+2)-(4+a)(4-a)

$$17 : 2 ( a - 3 ) ( a + 2 ) - ( 4 + a ) ( 4 - a )$$

Evaluer

$$\frac{19a^{2}}{2}-\frac{17a}{2}-67$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{17}{2} med a-3.

$$\left(\frac{17}{2}a+\frac{17}{2}\left(-3\right)\right)\left(a+2\right)-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Udtryk \frac{17}{2}\left(-3\right) som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{17}{2}a+\frac{17\left(-3\right)}{2}\right)\left(a+2\right)-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Multiplicer 17 og -3 for at få -51.

$$\left(\frac{17}{2}a+\frac{-51}{2}\right)\left(a+2\right)-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Brøken \frac{-51}{2} kan omskrives som -\frac{51}{2} ved at fratrække det negative fortegn.

$$\left(\frac{17}{2}a-\frac{51}{2}\right)\left(a+2\right)-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i \frac{17}{2}a-\frac{51}{2} med hvert led i a+2.

$$\frac{17}{2}aa+\frac{17}{2}a\times 2-\frac{51}{2}a-\frac{51}{2}\times 2-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Multiplicer a og a for at få a^{2}.

$$\frac{17}{2}a^{2}+\frac{17}{2}a\times 2-\frac{51}{2}a-\frac{51}{2}\times 2-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Udlign 2 og 2.

$$\frac{17}{2}a^{2}+17a-\frac{51}{2}a-\frac{51}{2}\times 2-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Kombiner 17a og -\frac{51}{2}a for at få -\frac{17}{2}a.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-\frac{51}{2}\times 2-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Udlign 2 og 2.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-51-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Overvej \left(4+a\right)\left(4-a\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-51-\left(4^{2}-a^{2}\right)$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-51-\left(16-a^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 16-a^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-51-16-\left(-a^{2}\right)$$

Det modsatte af -a^{2} er a^{2}.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-51-16+a^{2}$$

Subtraher 16 fra -51 for at få -67.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-67+a^{2}$$

Kombiner \frac{17}{2}a^{2} og a^{2} for at få \frac{19}{2}a^{2}.

$$\frac{19}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-67$$

Udvid

$$\frac{19a^{2}}{2}-\frac{17a}{2}-67$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{17}{2} med a-3.

$$\left(\frac{17}{2}a+\frac{17}{2}\left(-3\right)\right)\left(a+2\right)-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Udtryk \frac{17}{2}\left(-3\right) som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{17}{2}a+\frac{17\left(-3\right)}{2}\right)\left(a+2\right)-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Multiplicer 17 og -3 for at få -51.

$$\left(\frac{17}{2}a+\frac{-51}{2}\right)\left(a+2\right)-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Brøken \frac{-51}{2} kan omskrives som -\frac{51}{2} ved at fratrække det negative fortegn.

$$\left(\frac{17}{2}a-\frac{51}{2}\right)\left(a+2\right)-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i \frac{17}{2}a-\frac{51}{2} med hvert led i a+2.

$$\frac{17}{2}aa+\frac{17}{2}a\times 2-\frac{51}{2}a-\frac{51}{2}\times 2-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Multiplicer a og a for at få a^{2}.

$$\frac{17}{2}a^{2}+\frac{17}{2}a\times 2-\frac{51}{2}a-\frac{51}{2}\times 2-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Udlign 2 og 2.

$$\frac{17}{2}a^{2}+17a-\frac{51}{2}a-\frac{51}{2}\times 2-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Kombiner 17a og -\frac{51}{2}a for at få -\frac{17}{2}a.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-\frac{51}{2}\times 2-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Udlign 2 og 2.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-51-\left(4+a\right)\left(4-a\right)$$

Overvej \left(4+a\right)\left(4-a\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-51-\left(4^{2}-a^{2}\right)$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-51-\left(16-a^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 16-a^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-51-16-\left(-a^{2}\right)$$

Det modsatte af -a^{2} er a^{2}.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-51-16+a^{2}$$

Subtraher 16 fra -51 for at få -67.

$$\frac{17}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-67+a^{2}$$

Kombiner \frac{17}{2}a^{2} og a^{2} for at få \frac{19}{2}a^{2}.

$$\frac{19}{2}a^{2}-\frac{17}{2}a-67$$