Løs 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tilføj 16 og 16 for at få 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tilføj 32 og 16 for at få 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Udvid \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplicer 16 og 5 for at få 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Subtraher 80 fra begge sider.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Subtraher 80 fra 48 for at få -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -8 med b og -32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Adder 64 til 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} når ± er plus. Adder 8 til 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Divider 8+8\sqrt{5} med 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{5} fra 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Divider 8-8\sqrt{5} med 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tilføj 16 og 16 for at få 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tilføj 32 og 16 for at få 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Udvid \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplicer 16 og 5 for at få 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Subtraher 48 fra begge sider.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Subtraher 48 fra 80 for at få 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Divider 32 med 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Adder 16 til 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Forenkling.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$