Løs 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Løs for x

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombiner 16x og -8x for at få 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=4 b=4$$

Omskriv -x^{2}+8x-16 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Ud-x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Løs x-4=0 og -x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombiner 16x og -8x for at få 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 8 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 64 til -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombiner 16x og -8x for at få 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Tilføj 16 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$8x-x^{2}=16$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+8x=16$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Divider 8 med -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Divider 16 med -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Adder -16 til 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-4=0 x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=4$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=4$$