Løs 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Faktoriser

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x^{4}.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Overvej 16x^{2}+24x+5. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 16x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Løsningen er det par, der får summen 24.

$$a=4 b=20$$

Omskriv 16x^{2}+24x+5 som \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Ud4x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$