Løs 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 16x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -26.

$$a=-24 b=-2$$

Omskriv 16x^{2}-26x+3 som \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Udfaktoriser 8x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrér -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicer -64 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Adder 676 til -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Det modsatte af -26 er 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{26±22}{32} når ± er plus. Adder 26 til 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{48}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{26±22}{32} når ± er minus. Subtraher 22 fra 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og \frac{1}{8} med x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraher \frac{1}{8} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplicer \frac{2x-3}{2} gange \frac{8x-1}{8} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Ulign den største fælles faktor 16 i 16 og 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$