Løs 16x^2=49

$$16 x ^ { 2 } = 49$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Divider begge sider med 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Subtraher \frac{49}{16} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{49}{16}=0$$

Multiplicer begge sider med 16.

$$16x^{2}-49=0$$

Overvej 16x^{2}-49. Omskriv 16x^{2}-49 som \left(4x\right)^{2}-7^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4x-7\right)\left(4x+7\right)=0$$

Løs 4x-7=0 og 4x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Divider begge sider med 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Subtraher \frac{49}{16} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{49}{16}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -\frac{49}{16} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{49}{16}\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{49}{16}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{49}{16}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2} når ± er plus.

$$x=\frac{7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2} når ± er minus.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$