Løs 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 16x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Løsningen er det par, der får summen 19.

$$a=3 b=16$$

Omskriv 16x^{2}+19x+3 som \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Udfaktoriser x i 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Udfaktoriser fællesleddet 16x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrér 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicer -64 gange 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Adder 361 til -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±13}{32} når ± er plus. Adder -19 til 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±13}{32} når ± er minus. Subtraher 13 fra -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Divider -32 med 32.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{3}{16} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Føj \frac{3}{16} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 16 i 16 og 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$