Løs 16a^2-4a(2a+1)>0

$$16 a ^ { 2 } - 4 a ( 2 a + 1 ) > 0$$

Løs for a

$$a\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Løsningsvejledning

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$16a^{2}-4a\left(2a+1\right)>0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4a med 2a+1.

$$16a^{2}-8a^{2}-4a>0$$

Kombiner 16a^{2} og -8a^{2} for at få 8a^{2}.

$$8a^{2}-4a>0$$

Udfaktoriser a.

$$4a\left(2a-1\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal a og a-\frac{1}{2} begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når a og a-\frac{1}{2} begge er negative.

$$a<0 a-\frac{1}{2}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er a<0.

$$a<0$$

Overvej sagen, når a og a-\frac{1}{2} begge er positive.

$$a-\frac{1}{2}>0 a>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er a>\frac{1}{2}.

$$a>\frac{1}{2}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$a<0\text{; }a>\frac{1}{2}$$