Løs 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Løs for a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 6a^{2} fra begge sider.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombiner 16a^{2} og -6a^{2} for at få 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 10a^{2}+aa+ba+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Løsningen er det par, der får summen 21.

$$a=6 b=15$$

Omskriv 10a^{2}+21a+9 som \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Ud2a i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5a+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Løs 5a+3=0 og 2a+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 6a^{2} fra begge sider.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombiner 16a^{2} og -6a^{2} for at få 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, 21 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Kvadrér 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Adder 441 til -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-21±9}{20} når ± er plus. Adder -21 til 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-21±9}{20} når ± er minus. Subtraher 9 fra -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 6a^{2} fra begge sider.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombiner 16a^{2} og -6a^{2} for at få 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Subtraher 9 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Divider \frac{21}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{21}{20}. Adder derefter kvadratet af \frac{21}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{21}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Føj -\frac{9}{10} til \frac{441}{400} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktor a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Forenkling.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Subtraher \frac{21}{20} fra begge sider af ligningen.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$