Løs 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Faktoriser

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicer -64 gange -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Adder 16 til 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} når ± er plus. Adder 4 til 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Divider 4+4\sqrt{85} med 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{85} fra 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Divider 4-4\sqrt{85} med 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1+\sqrt{85}}{8} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{85}}{8} med x_{2}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Evaluer

$$16x^{2}-4x-21$$