Løs 16^x-7=19

$$16 ^ { x - 7 } = 19$$

Løs for x

$$x = \frac{\log_{2} {(19)} + 28}{4} \approx 8,061981878$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$16^{x-7}=19$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(16^{x-7})=\log(19)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x-7\right)\log(16)=\log(19)$$

Divider begge sider med \log(16).

$$x-7=\frac{\log(19)}{\log(16)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{16}\left(19\right)$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\log_{2}\left(19\right)}{4}-\left(-7\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(19\right)}{4}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$