Løs 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Løs for x

$$x=50$$

$$x=100$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 8832 for at få 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Subtraher 0 fra 1 for at få 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplicer 1 og 100 for at få 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplicer 100 og 50 for at få 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Subtraher 5000 fra begge sider.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 150 med b og -5000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 22500 til -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-150±50}{-2} når ± er plus. Adder -150 til 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Divider -100 med -2.

$$x=50$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-150±50}{-2} når ± er minus. Subtraher 50 fra -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Divider -200 med -2.

$$x=100$$

Ligningen er nu løst.

$$x=50 x=100$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 0 og 8832 for at få 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Subtraher 0 fra 1 for at få 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplicer 1 og 100 for at få 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplicer 100 og 50 for at få 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Divider 150 med -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Divider 5000 med -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Divider -150, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -75. Adder derefter kvadratet af -75 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrér -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Adder -5000 til 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Faktor x^{2}-150x+5625. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Forenkling.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Adder 75 på begge sider af ligningen.

$$x=100 x=50$$