Løs 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 1+x og 1+x for at få \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1500 med 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Tilføj 1500 og 1500 for at få 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1500 med 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Tilføj 3000 og 1500 for at få 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Kombiner 1500x og 3000x for at få 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Subtraher 2160 fra begge sider.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Subtraher 2160 fra 4500 for at få 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1500 med a, 4500 med b og 2340 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Kvadrér 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Multiplicer -4 gange 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Multiplicer -6000 gange 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Adder 20250000 til -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Tag kvadratroden af 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Multiplicer 2 gange 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} når ± er plus. Adder -4500 til 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Divider -4500+300\sqrt{69} med 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} når ± er minus. Subtraher 300\sqrt{69} fra -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Divider -4500-300\sqrt{69} med 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 1+x og 1+x for at få \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1500 med 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Tilføj 1500 og 1500 for at få 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1500 med 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Tilføj 3000 og 1500 for at få 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Kombiner 1500x og 3000x for at få 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Subtraher 4500 fra begge sider.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Subtraher 4500 fra 2160 for at få -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Divider begge sider med 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Division med 1500 annullerer multiplikationen med 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Divider 4500 med 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Reducer fraktionen \frac{-2340}{1500} til de laveste led ved at udtrække og annullere 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Føj -\frac{39}{25} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$