Løs 150x^2+150x-66=0

$$150 { x }^{ 2 } +150x-66=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,330662386$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,330662386$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 150 med a, 150 med b og -66 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Kvadrér 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Multiplicer -4 gange 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-600\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Multiplicer -600 gange -66.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+39600}}{2\times 150}$$

Adder 22500 til 39600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{62100}}{2\times 150}$$

Tag kvadratroden af 62100.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{2\times 150}$$

Multiplicer 2 gange 150.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} når ± er plus. Adder -150 til 30\sqrt{69}.

$$x=\frac{30\sqrt{69}-150}{300}$$

Divider -150+30\sqrt{69} med 300.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} når ± er minus. Subtraher 30\sqrt{69} fra -150.

$$x=\frac{-30\sqrt{69}-150}{300}$$

Divider -150-30\sqrt{69} med 300.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Adder 66 på begge sider af ligningen.

$$150x^{2}+150x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

Hvis -66 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$150x^{2}+150x=-\left(-66\right)$$

Subtraher -66 fra 0.

$$150x^{2}+150x=66$$

Divider begge sider med 150.

$$\frac{150x^{2}+150x}{150}=\frac{66}{150}$$

Division med 150 annullerer multiplikationen med 150.

$$x^{2}+\frac{150}{150}x=\frac{66}{150}$$

Divider 150 med 150.

$$x^{2}+x=\frac{66}{150}$$

Reducer fraktionen \frac{66}{150} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x^{2}+x=\frac{11}{25}$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{25}+\frac{1}{4}$$

Føj \frac{11}{25} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{69}{100}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$