Løs 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Løs for x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 15 og 17 for at få 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplicer 15 og 32 for at få 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+14x=480$$

Subtraher 480 fra begge sider.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 14 med b og -480 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Adder 196 til 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±46}{2} når ± er plus. Adder -14 til 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divider 32 med 2.

$$x=16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±46}{2} når ± er minus. Subtraher 46 fra -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Divider -60 med 2.

$$x=-30$$

Ligningen er nu løst.

$$x=16 x=-30$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 15 og 17 for at få 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplicer 15 og 32 for at få 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+14x=480$$

Divider 14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 7. Adder derefter kvadratet af 7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Kvadrér 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Adder 480 til 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Forenkling.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x=16 x=-30$$