Løs 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 15x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-10 b=6$$

Omskriv 15x^{2}-4x-4 som \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Ud5x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Adder 16 til 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±16}{30} når ± er plus. Adder 4 til 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±16}{30} når ± er minus. Subtraher 16 fra 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{2}{5} med x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Føj \frac{2}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Multiplicer \frac{3x-2}{3} gange \frac{5x+2}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Multiplicer 3 gange 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Ophæv den største fælles faktor 15 i 15 og 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$