Løs 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Faktoriser

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Overvej 3x^{2}-5x-12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-9 b=4$$

Omskriv 3x^{2}-5x-12 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Ud3x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrér -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Adder 625 til 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Det modsatte af -25 er 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±65}{30} når ± er plus. Adder 25 til 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Divider 90 med 30.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±65}{30} når ± er minus. Subtraher 65 fra 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -\frac{4}{3} med x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Føj \frac{4}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 15 og 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluer

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$