Løs 15x^2-2x=x

$$15 x ^ { 2 } - 2 x = x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher x fra begge sider.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Kombiner -2x og -x for at få -3x.

$$15x^{2}-3x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(15x-3\right)=0$$

Løs x=0 og 15x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Kombiner -2x og -x for at få -3x.

$$15x^{2}-3x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 15 med a, -3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 15}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{3±3}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3}{30} når ± er plus. Adder 3 til 3.

$$x=\frac{6}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3}{30} når ± er minus. Subtraher 3 fra 3.

$$x=\frac{0}{30}$$

Divider 0 med 30.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Kombiner -2x og -x for at få -3x.

$$15x^{2}-3x=0$$

Divider begge sider med 15.

$$\frac{15x^{2}-3x}{15}=\frac{0}{15}$$

Division med 15 annullerer multiplikationen med 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{15}\right)x=\frac{0}{15}$$

Reducer fraktionen \frac{-3}{15} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{15}$$

Divider 0 med 15.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Divider -\frac{1}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Adder \frac{1}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$