Løs 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 15x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-9 b=-5$$

Omskriv 15x^{2}-14x+3 som \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Ud3x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Adder 196 til -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±4}{30} når ± er plus. Adder 14 til 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±4}{30} når ± er minus. Subtraher 4 fra 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{5} med x_{1} og \frac{1}{3} med x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraher \frac{3}{5} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraher \frac{1}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Multiplicer \frac{5x-3}{5} gange \frac{3x-1}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Multiplicer 5 gange 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Ophæv den største fælles faktor 15 i 15 og 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$