Løs 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Faktoriser

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Overvej 3x^{2}+5x+2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=2 b=3$$

Omskriv 3x^{2}+5x+2 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Udfaktoriser x i 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kvadrér 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Adder 625 til -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±5}{30} når ± er plus. Adder -25 til 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±5}{30} når ± er minus. Subtraher 5 fra -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Divider -30 med 30.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{2}{3} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Føj \frac{2}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Ulign den største fælles faktor 3 i 15 og 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$