Løs 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Faktoriser

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 15m^{2}+am+bm-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-9 b=10$$

Omskriv 15m^{2}+m-6 som \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Ud3m i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5m-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrér 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Adder 1 til 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-1±19}{30} når ± er plus. Adder -1 til 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-1±19}{30} når ± er minus. Subtraher 19 fra -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{5} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{3}{5} fra m ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Føj \frac{2}{3} til m ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Multiplicer \frac{5m-3}{5} gange \frac{3m+2}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Multiplicer 5 gange 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Ophæv den største fælles faktor 15 i 15 og 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Evaluer

$$15m^{2}+m-6$$