Løs 15-3m=1+2m+m^2

$$15 - 3 m = 1 + 2 m + m ^ { 2 }$$

Løs for m

$$m=-7$$

$$m=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 1 fra begge sider.

$$15-3m-1=2m+m^{2}$$

Subtraher 1 fra 15 for at få 14.

$$14-3m=2m+m^{2}$$

Subtraher 2m fra begge sider.

$$14-3m-2m=m^{2}$$

Kombiner -3m og -2m for at få -5m.

$$14-5m=m^{2}$$

Subtraher m^{2} fra begge sider.

$$14-5m-m^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-m^{2}-5m+14=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -m^{2}+am+bm+14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=2 b=-7$$

Omskriv -m^{2}-5m+14 som \left(-m^{2}+2m\right)+\left(-7m+14\right).

$$\left(-m^{2}+2m\right)+\left(-7m+14\right)$$

Udm i den første og 7 i den anden gruppe.

$$m\left(-m+2\right)+7\left(-m+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -m+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-m+2\right)\left(m+7\right)$$

Løs -m+2=0 og m+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=2 m=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 1 fra begge sider.

$$15-3m-1=2m+m^{2}$$

Subtraher 1 fra 15 for at få 14.

$$14-3m=2m+m^{2}$$

Subtraher 2m fra begge sider.

$$14-3m-2m=m^{2}$$

Kombiner -3m og -2m for at få -5m.

$$14-5m=m^{2}$$

Subtraher m^{2} fra begge sider.

$$14-5m-m^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-m^{2}-5m+14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -5 med b og 14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 14.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 25 til 56.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$m=\frac{5±9}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$m=\frac{5±9}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{5±9}{-2} når ± er plus. Adder 5 til 9.

$$m=\frac{14}{-2}$$

Divider 14 med -2.

$$m=-7$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{5±9}{-2} når ± er minus. Subtraher 9 fra 5.

$$m=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$m=2$$

Ligningen er nu løst.

$$m=-7 m=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2m fra begge sider.

$$15-3m-2m=1+m^{2}$$

Kombiner -3m og -2m for at få -5m.

$$15-5m=1+m^{2}$$

Subtraher m^{2} fra begge sider.

$$15-5m-m^{2}=1$$

Subtraher 15 fra begge sider.

$$-5m-m^{2}=1-15$$

Subtraher 15 fra 1 for at få -14.

$$-5m-m^{2}=-14$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-m^{2}-5m=-14$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-m^{2}-5m}{-1}=-\frac{14}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$m^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)m=-\frac{14}{-1}$$

Divider -5 med -1.

$$m^{2}+5m=-\frac{14}{-1}$$

Divider -14 med -1.

$$m^{2}+5m=14$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Adder 14 til \frac{25}{4}.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor m^{2}+5m+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkling.

$$m+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$m=2 m=-7$$