Løs 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 15x^{2}+ax+bx-57. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Løsningen er det par, der får summen -26.

$$a=-45 b=19$$

Omskriv 15x^{2}-26x-57 som \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Ud15x i den første og 19 i den anden gruppe.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrér -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Adder 676 til 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Det modsatte af -26 er 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{26±64}{30} når ± er plus. Adder 26 til 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Divider 90 med 30.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{26±64}{30} når ± er minus. Subtraher 64 fra 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-38}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -\frac{19}{15} med x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Føj \frac{19}{15} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Ophæv den største fælles faktor 15 i 15 og 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$