Løs 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Faktoriser

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3. Polynomiet 5x^{2}+4x+3 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Adder 144 til -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. En kvadratisk polynomisk værdi kan ikke faktoriseres.

$$15x^{2}+12x+9$$

Evaluer

$$15x^{2}+12x+9$$