Løs 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Løs for x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$15^{3x-4}=10$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Divider begge sider med \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Divider begge sider med 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$