Løs 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Løs for x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18+2x med 26+2x, og kombiner ens led.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Subtraher 1428 fra begge sider.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Subtraher 1428 fra 468 for at få -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 88 med b og -960 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Adder 7744 til 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-88±152}{8} når ± er plus. Adder -88 til 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Divider 64 med 8.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-88±152}{8} når ± er minus. Subtraher 152 fra -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Divider -240 med 8.

$$x=-30$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8 x=-30$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18+2x med 26+2x, og kombiner ens led.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Subtraher 468 fra begge sider.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Subtraher 468 fra 1428 for at få 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4x^{2}+88x=960$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Divider 88 med 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Divider 960 med 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Divider 22, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 11. Adder derefter kvadratet af 11 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Kvadrér 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Adder 240 til 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Faktor x^{2}+22x+121. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Forenkling.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Subtraher 11 fra begge sider af ligningen.

$$x=8 x=-30$$