Løs 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Løs for x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Divider begge sider med 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Reducer fraktionen \frac{14400}{4000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Divider begge sider med \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$