Løs 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 196 til -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} når ± er plus. Adder -14 til 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Divider -14+6\sqrt{5} med -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{5} fra -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Divider -14-6\sqrt{5} med -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7-3\sqrt{5} med x_{1} og 7+3\sqrt{5} med x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Evaluer

$$-x^{2}+14x-4$$