Løs 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Evaluer

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Kombiner 14x^{2} og -5x^{2} for at få 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Subtraher 12 fra -8 for at få -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Faktoriser

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Multiplicer og kombiner ens led.

$$9x^{2}+3x-20$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 9x^{2}+ax+bx-20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-12 b=15$$

Omskriv 9x^{2}+3x-20 som \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Udfaktoriser 3x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$