Løs 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$14x^{2}+2x=3$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 14 med a, 2 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicer -4 gange 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicer -56 gange -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Adder 4 til 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Tag kvadratroden af 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Multiplicer 2 gange 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Divider -2+2\sqrt{43} med 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{43} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Divider -2-2\sqrt{43} med 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$14x^{2}+2x=3$$

Divider begge sider med 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Division med 14 annullerer multiplikationen med 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Divider \frac{1}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{14}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{14} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{14} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Føj \frac{3}{14} til \frac{1}{196} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Subtraher \frac{1}{14} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$