Løs 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 14x og 24x for at få 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Kombiner 38x og -2x for at få 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 36 med b og 48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1296 til 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} når ± er plus. Adder -36 til 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Divider -36+4\sqrt{93} med -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{93} fra -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Divider -36-4\sqrt{93} med -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Ligningen er nu løst.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner 14x og 24x for at få 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Kombiner 38x og -2x for at få 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Subtraher 48 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$36x-x^{2}=-48$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Divider 36 med -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Divider -48 med -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Divider -36, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -18. Adder derefter kvadratet af -18 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Kvadrér -18.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Adder 48 til 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Faktor x^{2}-36x+324. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Forenkling.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Adder 18 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$