Løs 14c^2+56c=210

$$14 c ^ { 2 } + 56 c = 210$$

Løs for c (complex solution)

$$c=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$c=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$14c^{2}+56c=210$$

Subtraher 210 fra begge sider af ligningen.

$$14c^{2}+56c-210=210-210$$

Hvis 210 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$14c^{2}+56c-210=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 14 med a, 56 med b og -210 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 14\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrér 56.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136-4\times 14\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicer -4 gange 14.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136-56\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicer -56 gange -210.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136+11760}}{2\times 14}$$

Adder 3136 til 11760.

$$c=\frac{-56±\sqrt{14896}}{2\times 14}$$

Tag kvadratroden af 14896.

$$c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{2\times 14}$$

Multiplicer 2 gange 14.

$$c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28} når ± er plus. Adder -56 til 28\sqrt{19}.

$$c=\frac{28\sqrt{19}-56}{28}$$

Divider -56+28\sqrt{19} med 28.

$$c=\sqrt{19}-2$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28} når ± er minus. Subtraher 28\sqrt{19} fra -56.

$$c=\frac{-28\sqrt{19}-56}{28}$$

Divider -56-28\sqrt{19} med 28.

$$c=-\sqrt{19}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$c=\sqrt{19}-2 c=-\sqrt{19}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$14c^{2}+56c=210$$

Divider begge sider med 14.

$$\frac{14c^{2}+56c}{14}=\frac{210}{14}$$

Division med 14 annullerer multiplikationen med 14.

$$c^{2}+\frac{56}{14}c=\frac{210}{14}$$

Divider 56 med 14.

$$c^{2}+4c=\frac{210}{14}$$

Divider 210 med 14.

$$c^{2}+4c=15$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$c^{2}+4c+2^{2}=15+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$c^{2}+4c+4=15+4$$

Adder 15 til 4.

$$c^{2}+4c+4=19$$

Faktor c^{2}+4c+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(c+2\right)^{2}=19$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkling.

$$c+2=\sqrt{19} c+2=-\sqrt{19}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$c=\sqrt{19}-2 c=-\sqrt{19}-2$$

Løs for c

$$c=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$c=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$14c^{2}+56c=210$$

Subtraher 210 fra begge sider af ligningen.

$$14c^{2}+56c-210=210-210$$

Hvis 210 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$14c^{2}+56c-210=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 14 med a, 56 med b og -210 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 14\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrér 56.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136-4\times 14\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicer -4 gange 14.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136-56\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicer -56 gange -210.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136+11760}}{2\times 14}$$

Adder 3136 til 11760.

$$c=\frac{-56±\sqrt{14896}}{2\times 14}$$

Tag kvadratroden af 14896.

$$c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{2\times 14}$$

Multiplicer 2 gange 14.

$$c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28} når ± er plus. Adder -56 til 28\sqrt{19}.

$$c=\frac{28\sqrt{19}-56}{28}$$

Divider -56+28\sqrt{19} med 28.

$$c=\sqrt{19}-2$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28} når ± er minus. Subtraher 28\sqrt{19} fra -56.

$$c=\frac{-28\sqrt{19}-56}{28}$$

Divider -56-28\sqrt{19} med 28.

$$c=-\sqrt{19}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$c=\sqrt{19}-2 c=-\sqrt{19}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$14c^{2}+56c=210$$

Divider begge sider med 14.

$$\frac{14c^{2}+56c}{14}=\frac{210}{14}$$

Division med 14 annullerer multiplikationen med 14.

$$c^{2}+\frac{56}{14}c=\frac{210}{14}$$

Divider 56 med 14.

$$c^{2}+4c=\frac{210}{14}$$

Divider 210 med 14.

$$c^{2}+4c=15$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$c^{2}+4c+2^{2}=15+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$c^{2}+4c+4=15+4$$

Adder 15 til 4.

$$c^{2}+4c+4=19$$

Faktor c^{2}+4c+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(c+2\right)^{2}=19$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkling.

$$c+2=\sqrt{19} c+2=-\sqrt{19}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$c=\sqrt{19}-2 c=-\sqrt{19}-2$$