Løs 14-3xx=-x+4

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Tilføj x på begge sider.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

Subtraher 4 fra 14 for at få 10.

$$10-3x^{2}+x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 1 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 1 til 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±11}{-6} når ± er plus. Adder -1 til 11.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±11}{-6} når ± er minus. Subtraher 11 fra -1.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Divider -12 med -6.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Tilføj x på begge sider.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Subtraher 14 fra begge sider.

$$-3x^{2}+x=4-14$$

Subtraher 14 fra 4 for at få -10.

$$-3x^{2}+x=-10$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

Divider 1 med -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

Divider -10 med -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Divider -\frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Føj \frac{10}{3} til \frac{1}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Adder \frac{1}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$