Løs 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x-1 med 2x+3, og kombiner ens led.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

For at finde det modsatte af 10x^{2}+13x-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Tilføj 14 og 3 for at få 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 19 med x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombiner 10x og 19x for at få 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

For at finde det modsatte af 29x-114 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Tilføj 17 og 114 for at få 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Subtraher 131 fra begge sider.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Subtraher 131 fra 17 for at få -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Tilføj 29x på begge sider.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Kombiner -13x og 29x for at få 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -10 med a, 16 med b og -114 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer -4 gange -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer 40 gange -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Adder 256 til -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Tag kvadratroden af -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer 2 gange -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} når ± er plus. Adder -16 til 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Divider -16+4i\sqrt{269} med -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{269} fra -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Divider -16-4i\sqrt{269} med -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x-1 med 2x+3, og kombiner ens led.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

For at finde det modsatte af 10x^{2}+13x-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Tilføj 14 og 3 for at få 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 19 med x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombiner 10x og 19x for at få 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

For at finde det modsatte af 29x-114 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Tilføj 17 og 114 for at få 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Tilføj 29x på begge sider.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Kombiner -13x og 29x for at få 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Subtraher 17 fra begge sider.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Subtraher 17 fra 131 for at få 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Divider begge sider med -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Division med -10 annullerer multiplikationen med -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{-10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Reducer fraktionen \frac{114}{-10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Divider -\frac{8}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Føj -\frac{57}{5} til \frac{16}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Adder \frac{4}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$