Løs 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Løs for x

$$x=9$$

$$x=16$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -12, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Udtryk 14\times \frac{14}{12+x} som en enkelt brøk.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplicer 14 og 14 for at få 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Udtryk \frac{196}{12+x}x som en enkelt brøk.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer -4x gange \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Da \frac{196x}{12+x} og \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Lav multiplikationerne i 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombiner ens led i 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Subtraher 48 fra begge sider.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 48 gange \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Eftersom \frac{148x-4x^{2}}{12+x} og \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Lav multiplikationerne i 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Kombiner ens led i 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Variablen x må ikke være lig med -12, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 100 med b og -576 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 10000 til -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±28}{-8} når ± er plus. Adder -100 til 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Divider -72 med -8.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±28}{-8} når ± er minus. Subtraher 28 fra -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Divider -128 med -8.

$$x=16$$

Ligningen er nu løst.

$$x=9 x=16$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -12, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Udtryk 14\times \frac{14}{12+x} som en enkelt brøk.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplicer 14 og 14 for at få 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Udtryk \frac{196}{12+x}x som en enkelt brøk.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer -4x gange \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Da \frac{196x}{12+x} og \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Lav multiplikationerne i 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombiner ens led i 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Variablen x må ikke være lig med -12, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 48 med x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Subtraher 48x fra begge sider.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Kombiner 148x og -48x for at få 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Divider 100 med -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Divider 576 med -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Divider -25, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Adder -144 til \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{25}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=16 x=9$$