Løs 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Løs for x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Divider begge sider med 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Divider begge sider med \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$