Løs 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 122 med 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 158600+122x med x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Subtraher 130213 fra begge sider.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 122 med a, 158600 med b og -130213 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Kvadrér 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplicer -4 gange 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplicer -488 gange -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Adder 25153960000 til 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Tag kvadratroden af 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Multiplicer 2 gange 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} når ± er plus. Adder -158600 til 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Divider -158600+2\sqrt{6304375986} med 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6304375986} fra -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Divider -158600-2\sqrt{6304375986} med 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 122 med 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 158600+122x med x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Divider begge sider med 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Division med 122 annullerer multiplikationen med 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Divider 158600 med 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Divider 1300, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 650. Adder derefter kvadratet af 650 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Kvadrér 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Adder \frac{130213}{122} til 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Faktor x^{2}+1300x+422500. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Forenkling.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Subtraher 650 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$