Løs 1300(1+x)left(1+xright)^1=1573

$$1300(1+x) { \left(1+x \right) }^{ 1 } =1573$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x = -\frac{21}{10} = -2\frac{1}{10} = -2,1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$1300\left(1+x\right)^{2}=1573$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$1300\left(1+2x+x^{2}\right)=1573$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1300 med 1+2x+x^{2}.

$$1300+2600x+1300x^{2}=1573$$

Subtraher 1573 fra begge sider.

$$1300+2600x+1300x^{2}-1573=0$$

Subtraher 1573 fra 1300 for at få -273.

$$-273+2600x+1300x^{2}=0$$

Divider begge sider med 13.

$$-21+200x+100x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$100x^{2}+200x-21=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 100x^{2}+ax+bx-21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=200 ab=100\left(-21\right)=-2100$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -2100.

$$-1,2100 -2,1050 -3,700 -4,525 -5,420 -6,350 -7,300 -10,210 -12,175 -14,150 -15,140 -20,105 -21,100 -25,84 -28,75 -30,70 -35,60 -42,50$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+2100=2099 -2+1050=1048 -3+700=697 -4+525=521 -5+420=415 -6+350=344 -7+300=293 -10+210=200 -12+175=163 -14+150=136 -15+140=125 -20+105=85 -21+100=79 -25+84=59 -28+75=47 -30+70=40 -35+60=25 -42+50=8$$

Løsningen er det par, der får summen 200.

$$a=-10 b=210$$

Omskriv 100x^{2}+200x-21 som \left(100x^{2}-10x\right)+\left(210x-21\right).

$$\left(100x^{2}-10x\right)+\left(210x-21\right)$$

Ud10x i den første og 21 i den anden gruppe.

$$10x\left(10x-1\right)+21\left(10x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 10x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(10x-1\right)\left(10x+21\right)$$

Løs 10x-1=0 og 10x+21=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{21}{10}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$1300\left(1+x\right)^{2}=1573$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$1300\left(1+2x+x^{2}\right)=1573$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1300 med 1+2x+x^{2}.

$$1300+2600x+1300x^{2}=1573$$

Subtraher 1573 fra begge sider.

$$1300+2600x+1300x^{2}-1573=0$$

Subtraher 1573 fra 1300 for at få -273.

$$-273+2600x+1300x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$1300x^{2}+2600x-273=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1300 med a, 2600 med b og -273 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2600±\sqrt{2600^{2}-4\times 1300\left(-273\right)}}{2\times 1300}$$

Kvadrér 2600.

$$x=\frac{-2600±\sqrt{6760000-4\times 1300\left(-273\right)}}{2\times 1300}$$

Multiplicer -4 gange 1300.

$$x=\frac{-2600±\sqrt{6760000-5200\left(-273\right)}}{2\times 1300}$$

Multiplicer -5200 gange -273.

$$x=\frac{-2600±\sqrt{6760000+1419600}}{2\times 1300}$$

Adder 6760000 til 1419600.

$$x=\frac{-2600±\sqrt{8179600}}{2\times 1300}$$

Tag kvadratroden af 8179600.

$$x=\frac{-2600±2860}{2\times 1300}$$

Multiplicer 2 gange 1300.

$$x=\frac{-2600±2860}{2600}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2600±2860}{2600} når ± er plus. Adder -2600 til 2860.

$$x=\frac{260}{2600}$$

Reducer fraktionen \frac{260}{2600} til de laveste led ved at udtrække og annullere 260.

$$x=\frac{1}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2600±2860}{2600} når ± er minus. Subtraher 2860 fra -2600.

$$x=-\frac{5460}{2600}$$

Reducer fraktionen \frac{-5460}{2600} til de laveste led ved at udtrække og annullere 260.

$$x=-\frac{21}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{21}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$1300\left(1+x\right)^{2}=1573$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$1300\left(1+2x+x^{2}\right)=1573$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1300 med 1+2x+x^{2}.

$$1300+2600x+1300x^{2}=1573$$

Subtraher 1300 fra begge sider.

$$2600x+1300x^{2}=1573-1300$$

Subtraher 1300 fra 1573 for at få 273.

$$2600x+1300x^{2}=273$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$1300x^{2}+2600x=273$$

Divider begge sider med 1300.

$$\frac{1300x^{2}+2600x}{1300}=\frac{273}{1300}$$

Division med 1300 annullerer multiplikationen med 1300.

$$x^{2}+\frac{2600}{1300}x=\frac{273}{1300}$$

Divider 2600 med 1300.

$$x^{2}+2x=\frac{273}{1300}$$

Reducer fraktionen \frac{273}{1300} til de laveste led ved at udtrække og annullere 13.

$$x^{2}+2x=\frac{21}{100}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{21}{100}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{21}{100}+1$$

Adder \frac{21}{100} til 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{121}{100}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

Forenkling.

$$x+1=\frac{11}{10} x+1=-\frac{11}{10}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{21}{10}$$