Løs 13-sqrt{13+4x}=2sqrt{x}

$$13- \sqrt{ 13+4x } = 2 \sqrt{ x }$$

Løs for x

$$x=9$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(13-\sqrt{13+4x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(13-\sqrt{13+4x}\right)^{2}.

$$169-26\sqrt{13+4x}+\left(\sqrt{13+4x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{13+4x} til potensen af 2, og få 13+4x.

$$169-26\sqrt{13+4x}+13+4x=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Tilføj 169 og 13 for at få 182.

$$182-26\sqrt{13+4x}+4x=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$182-26\sqrt{13+4x}+4x=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$182-26\sqrt{13+4x}+4x=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$182-26\sqrt{13+4x}+4x=4x$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$182-26\sqrt{13+4x}+4x-4x=0$$

Kombiner 4x og -4x for at få 0.

$$182-26\sqrt{13+4x}=0$$

Subtraher 182 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-26\sqrt{13+4x}=-182$$

Divider begge sider med -26.

$$\sqrt{13+4x}=\frac{-182}{-26}$$

Divider -182 med -26 for at få 7.

$$\sqrt{13+4x}=7$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$4x+13=49$$

Subtraher 13 fra begge sider af ligningen.

$$4x+13-13=49-13$$

Hvis 13 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$4x=49-13$$

Subtraher 13 fra 49.

$$4x=36$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{36}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x=\frac{36}{4}$$

Divider 36 med 4.

$$x=9$$

Substituer x med 9 i ligningen 13-\sqrt{13+4x}=2\sqrt{x}.

$$13-\sqrt{13+4\times 9}=2\sqrt{9}$$

Forenkling. Værdien x=9 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Ligningen -\sqrt{4x+13}+13=2\sqrt{x} har en unik løsning.

$$x=9$$