Løs 13x^2-66x+36

$$13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

Faktoriser

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}-66x+36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Kvadrér -66.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Multiplicer -4 gange 13.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

Multiplicer -52 gange 36.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

Adder 4356 til -1872.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

Tag kvadratroden af 2484.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Det modsatte af -66 er 66.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Multiplicer 2 gange 13.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} når ± er plus. Adder 66 til 6\sqrt{69}.

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

Divider 66+6\sqrt{69} med 26.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{69} fra 66.

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

Divider 66-6\sqrt{69} med 26.

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{33+3\sqrt{69}}{13} med x_{1} og \frac{33-3\sqrt{69}}{13} med x_{2}.

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

Evaluer

$$13x^{2}-66x+36$$