Løs 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0,192307692-0,520298048i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 13 med a, 5 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Multiplicer -4 gange 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Multiplicer -52 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Adder 25 til -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Tag kvadratroden af -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Multiplicer 2 gange 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} når ± er plus. Adder -5 til i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{183} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Divider begge sider med 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Division med 13 annullerer multiplikationen med 13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Divider \frac{5}{13}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{26}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{26} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{26} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Føj -\frac{4}{13} til \frac{25}{676} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Subtraher \frac{5}{26} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$