Løs 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 1+x og 1+x for at få \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 128 med 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Subtraher 200 fra begge sider.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Subtraher 200 fra 128 for at få -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 128 med a, 256 med b og -72 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrér 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multiplicer -4 gange 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multiplicer -512 gange -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Adder 65536 til 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Tag kvadratroden af 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Multiplicer 2 gange 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-256±320}{256} når ± er plus. Adder -256 til 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Reducer fraktionen \frac{64}{256} til de laveste led ved at udtrække og annullere 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-256±320}{256} når ± er minus. Subtraher 320 fra -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Reducer fraktionen \frac{-576}{256} til de laveste led ved at udtrække og annullere 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 1+x og 1+x for at få \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 128 med 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Subtraher 128 fra begge sider.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Subtraher 128 fra 200 for at få 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$128x^{2}+256x=72$$

Divider begge sider med 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Division med 128 annullerer multiplikationen med 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Divider 256 med 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Reducer fraktionen \frac{72}{128} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Adder \frac{9}{16} til 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkling.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$