Løs 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0,294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3,294087512$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$128x^{2}+384x=124$$

Subtraher 124 fra begge sider af ligningen.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

Hvis 124 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 128 med a, 384 med b og -124 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrér 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Multiplicer -4 gange 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Multiplicer -512 gange -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Adder 147456 til 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Tag kvadratroden af 210944.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Multiplicer 2 gange 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} når ± er plus. Adder -384 til 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

Divider -384+32\sqrt{206} med 256.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} når ± er minus. Subtraher 32\sqrt{206} fra -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

Divider -384-32\sqrt{206} med 256.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$128x^{2}+384x=124$$

Divider begge sider med 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

Division med 128 annullerer multiplikationen med 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

Divider 384 med 128.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

Reducer fraktionen \frac{124}{128} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Føj \frac{31}{32} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$